1.        Premessa

2.       Modi e metodi per identificare un piano

2.1.     Piano passante per tre punti non allineati e non coincidenti

2.2.    Piano passante per due rette incidenti

2.3.    Piano passante per due rette parallele

2.4.    Piano passante per una retta ed un punto ad essa non appartenente

3.       Definizione dell' algoritmo grafico  

1. PREMESSA  

E’ bene, anzitutto, ricordare che il piano geometrico a viene rappresentato, in forma descrittiva da due rette (t₁a, t₂a), appartenenti rispettivamente a p1 e p2, che intersecano la linea di terra (lt) nel medesimo punto che può essere reale o improprio.

            Se il punto d’intersezione è un punto reale le due tracce del piano sono costituite da due rette, appartenenti ai rispettivi piani di proiezione, che intersecano la lt in un punto reale definito, come negli esempi che seguono.

            Se il punto d’intersezione è un punto improprio le tracce del piano sono costituite da rette (una o due) appartenenti ai piani di proiezione, parallele alla lt e, quindi, incidenti ad essa in un punto improprio come negli esempi successivi.

    Si ricorda, infine, che una retta (quindi anche le tracce del piano perché sono rette) resta determinata mediante  uno dei seguenti modi:

a)      mediante l’individuazione di due punti reali distinti e non coincidenti,

b)      mediante l’assegnazione di un punto reale (punto di applicazione) e di una direzione (direttrice).

2. MODI PER IDENTIFICARE UN PIANO

Nello sviluppo di esercitazioni di Geometria descrittiva, molto spesso, si determina la necessità di identificare un piano come, ad esempio la faccia di un solido, il piano di sezione, o un piano di ribaltamento ecc.)

Dal punto di vista geometrico-descrittivo per identificare e rappresentare un piano abbiamo quattro modi o possibilità che si elencano di seguito.

2.1.    PIANO PASSANTE PER TRE PUNTI NON ALLINEATI E NON COINCIDENTI

2.2.    PIANO PASSANTE PER DUE RETTE INCIDENTI    

2.3.    PIANO PASSANTE PER DUE RETTE PARALLELE

2.4.    PIANO PASSANTE PER UNA RETTA ED UN PUNTO ED ESSA NON APPARTENENTE

Per ciascuno di questi modi verrà sviluppato un algoritmo grafico da applicarsi per la risoluzione dello specifico problema descrittivo

3. DEFINIZIONE DEGLI ALGORITMI GRAFICI

“Intuitivamente, un algoritmo si può definire come un procedimento che consente di ottenere un risultato atteso eseguendo, in un determinato ordine, un insieme di passi semplici corrispondenti ad azioni scelte solitamente da un insieme finito”

(Wikipedia: voce algoritmo).  

Oppure

"Un algoritmo consiste in un metodo di automazione del calcolo che, a partire da alcuni dati iniziali, permette di ottenere con certezza un risultato mediante una serie di regole, in un ordine determinato, ed in un numero finito di passaggi. Pertanto con un algoritmo non si risolve un unico problema, ma una serie di problemi della stessa classe, vale a dire, che siano governati dalle stesse prescrizioni, siano quali siano i dati iniziali”

Assunto, quindi, il concetto di algoritmo come sviluppo di un procedimento sintetico di calcolo per l’ottenimento di un risultato, trasponiamo questo concetto in campo descrittivo con la seguente definizione di “algoritmo grafico”.  

Per “algoritmo grafico” si intende quella sequenza di operazioni grafico-geometriche, in numero finito, necessarie a risolvere un determinato problema descrittivo.

Nel caso in oggetto saranno definiti gli algoritmi grafici necessari per la ricerca, la determinazione e la rappresentazione descrittiva del piano secondo i quattro modi  precedentemente descritti in forma insiemistica; essi saranno esposti passo dopo passo, sia nella forma insiemistica che nella relativa trasposizione geometrico-grafico-descrittiva. 

A conclusione di ogni lezione saranno proposti due esercizi sviluppandone tutti i passaggi necessari sia alla ricerca delle tracce del piano sia alla determinazione tipologica dello stesso.